Phép tính vi phân (differential calculus) là tập hợp các phương pháp toán học tập trung vào độ dốc (hệ số góc) của đồ thị và nghiên cứu cách thức thay đổi của biến số phụ thuộc khi có sự thay đổi vô cùng nhỏ trong biến số độc lập. Ví dụ khi muốn biết chi cho tiêu dùng (C) thay đổi như thế nào khi thu nhập (Y) thay đổi, chúng ta sử dụng ký hiệu ∆ để chỉ sự thay đổi của một biến số và có thể biểu thị mối liên hệ trên bằng tỷ lệ ∆C/∆Y.
Tỷ lệ này cho chúng ta biết C thay đổi như thế nào khi Y thay đổi . Đối với phương trình tuyến tính (đường thẳng có dạng C=a+bY), tỷ lệ này luôn luôn bằng một số b (độ dốc của đường thẳng). Song đối với các phương trình phi tuyến có chứa bình phương(hoặc lũy thừa bậc cao hơn) các biến số, chẳng hạn C=a+bY2), độ dốc của đường tiêu dùng C không phải là hằng số, vì thế vấn đề quan trọng là phải biểu thị được một khoảng thu nhập trong đó có thể tính hệ số góc của phương trình. Hình dưới biểu thị một mối liên hệ phi tuyến điển hình dựa trên hàm C=a+bY-cY2 .
Độ dốc của đường này biến thiên đáng kể, từ rất dốc đối với khoảng thu nhập Y2 đường này đạt giá trị cực đại tại điểm có độ dốc bằng 0. Bằng chứng đường có hệ số góc bằng 0 cho chúng ta thấy rằng nó đạt tới điểm cực đại (hoặc cực tiểu). Khi muốn tính độ nhạy cảm của tiêu dùng đối với những thay đổi nhỏ thu nhập tại một mức thu nhập nhất định, chẳng hạn tại OY1, chúng ta có thể giảm khoảng biến thiên thu nhập, qua đó tính ∆C/∆Y ở vùng lân cận của mức thu nhập OY1, cho đến khi ∆Y là sự thay đổi vô cùng nhỏ. Khi đó, tỷ lệ ∆C/∆AY trên thực tế là đại lượng phản ánh độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị của hàm này tại mức thu nhập OY1. Đại lượng này được gọi là đạo hàm (hay vi phân) bậc nhất của tiêu dùng tính theo thu nhập. Nó được ký hiệu là dC/dY (về mặt toán học, dC/dY là giới hạn của ∆C/∆Y tiến tới 0).
Hình: Phép tính vi phân. Độ dốc đặc trưng của một hàm phi tuyến.
Đạo hàm được sử dụng trong nhiều lĩnh vực của kinh tế học khi phải quan tâm đến hệ số góc của các hàm số. Chẳng hạn doanh thu cận biên là đạo hàm bậc nhất của tổng thu nhập (theo lượng hàng). Chi phí cận biên là đạo hàm bậc nhất của tổng chi phí (theo lượng hàng). Đạo hàm còn được sử dụng để tính hệ số co giãn của cung và cầu.
Khi biến số phụ thuộc chịu ảnh hưởng của hai hay nhiều biến độc lập, mối liên hệ có biểu thị dưới hình thức mặt phẳng trên đồ thị nhiều chiều. Song ngay cả ở đây, phương pháp lấy vi phân cũng có thể được sử dụng để tính hệ số góc của mặt phẳng tại một điểm nhất định bằng cách lấy đạo hàm riêng . Ví dụ, nếu chi cho tiêu dùng(C) chịu ảnh hưởng của thu nhập và điều kiện cấp tín dụng tiêu dùng, chúng ta có thể tính đạo hàm riêng của tiêu dùng theo thu nhập: dC/dY; nó cho thấy tiêu dùng thay đổi như thế nào khi thu nhập thay đổi trong khi ảnh hưởng của điều kiện tín dụng tiêu dùng đối với tiêu dùng không đổi. Như vậy, đạo hàm riêng phục vụ cho việc giữ nguyên các yếu tố khác ( giả định mọi cái khác không thay đổi). Nó cho phép xem xét ảnh hưởng của một biến số độc lập đối với biến số phụ thuộc.
(Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân)
Link bài viết gốc Copy link https://vietnamfinance.vn/phep-tinh-vi-phan-la-gi-20180504224214340.htm
